|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wortelvergelijkingen oplossen
Beste,
Wij hebben als opdracht gekregen om de oplossing af te leiden van een algemene differentiaalvergelijking bij logistische groei.
Dus met de vorm: dy/dt=cy(1-y/M)
Naar de oplossing: y = M/1+ a . e-ct
Misschien dat jullie mij op de goede weg kunnen helpen.
Met vriendelijk groet
Antwoord
Hallo Duncan,
- Pas het scheiden van veranderlijken toe, dit betekent dat je beide factoren die y bevatten in het rechterlid, naar het linkerlid brengt (die komen daar dus in de noemer terecht), en de dt komt in het rechterlid terecht.
- Het linkerlid hangt dan enkel van y af, het rechterlid enkel van t, je kan dus zowel links als rechts integreren. Rechts is dat eenvoudig, er komt gewoon ct plus een constante te staan. Links is dat wat lastiger, je zal de breuk die er staat moeten splitsen in partieelbreuken alvorens je kan integreren.
- Als het goed is krijg je links twee ln-uitdrukkingen, breng die samen in één ln, neem dan links en rechts de e-macht en probeer op te lossen naar y=...
- Ik weet niet of er nog een randvoorwaarde gegeven was, anders kan je die op eender welk moment eens invullen om de integratieconstante te bepalen. Zoniet blijft die constante gewoon aanwezig en dan is dat die a in je oplossing.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
